PIF2024 - Dinámica singular de fluidos incompresibles (PID2023-152878NB-I00)

Este proyecto está dedicado al avance del análisis matemático de ecuaciones en derivadas parciales no locales y no lineales, un campo crucial para la comprensión de fenómenos físicos complejos. Nuestro interés está en explorar una variedad de escenarios físicos relevantes en el ámbito de los fluidos incompresibles. Las áreas clave de interés incluyen la existencia y unicidad de soluciones clásicas, y la posibilidad de escenarios de explosión en tiempo finito. Esta propuesta se centra en el desafiante problema de si las soluciones de fluidos incompresibles con energía finita existen para todo tiempo o pueden desarrollar singularidades en tiempo finito. En concreto, nos centraremos en las ecuaciones de Euler incompresibles, Navier-Stokes, la ecuación de medios porosos incompresible y la ecuación cuasi-geostrófica generalizada. La búsqueda de singularidades en flujos incompresibles se ha convertido en un gran desafío en el área de ecuaciones en derivadas parciales no lineales y es relevante en matemáticas aplicadas, física e ingeniería. La comprensión de estas singularidades podría aportar ideas importantes sobre la estructura de la turbulencia, uno de los mayores problemas abiertos de la física clásica.